正负惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数；

f = X^TAX, A为对角矩阵时, 即主对角线上元素正负的个数；

实对称矩阵合同的充要条件是正负惯性指数相同。

正惯性指数，等于正特征值的个数

负惯性指数，等于负特征值的个数

正负惯性指数之和，等于非零特征值的个数，也即秩。

f=x1^2-x2x3

=x1^2 - (1/4)(x2+x3)^2 + (1/4)(x2-x3)^2

所以规范性是y1^2+y2^2-y3^2

或者计算矩阵[1 0 0;0 0 -1/2;0 -1/2 0]的特征根,有两个正根,一个负根,即正惯性指数为2,负惯性指数为1。