对数函数有以下运算性质：

1. 对数函数的定义域：对数函数与指数函数相反，其定义域为正实数集。

2. 对数函数的值域：对数函数以某个底数为基数时，其值域为实数集。

3. 对数函数的对数底变换法则：对数函数以不同的底数为基数时，可以利用换底公式进行计算和比较。

4. 对数函数的乘法与除法法则：两个正实数的乘积的对数等于这两个实数分别取对数后的和，两个正实数的商的对数等于这两个实数分别取对数后的差。

5. 对数函数的幂运算法则：一个正实数的幂的对数等于这个正实数取对数后再乘以这个幂的指数。

6. 对数函数的导数：对数函数的导数可以用导数公式进行求解，当对数函数的底数为e时，其导数可以简化为1/x。需要注意的是，对数函数的运算性质在数学中应用广泛，尤其在计算机科学、物理、化学等领域中经常用到，因此理解和掌握这些运算性质对于这些领域的学习和研究都非常有帮助。