tanx的导数等于(secx)^2，tanx的二次方再加1等于(secx)^2，(1)sec²x=1+tan²x。

（2）secx=1/cosx，cscx=1/sinx，(3)sin²x+cos²x=1，(4)tanx=sinx/cosx。tan²x+1=sec²x。解答过程如下：tan²x=sin²x/cos²x。tan²x+1=sin²x/cos²x+1=sin²x/cos²x+cos²x/cos²x=1/cos²x。而1/cos²x=sec²x。正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。同角三角函数的基本关系式倒数关系：tanα·cotα=1、sinα·cscα=1、cosα·secα=1；商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；和的关系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；平方关系：sin²α+cos²α=1。