它们的区别如下：

"emulate"强调通过学习和模仿别人的优点和成功因素，以改进自己的表现并取得成功。例如：She emulated her successful mentor to develop her own successful career.（她效仿她成功的导师，发展了自己的成功事业。）

"compete with"强调与他人竞争以取得更好的成绩，并且常常存在一定程度的对抗和冲突。例如：The two companies are competing with each other for the same market.（两家公司正在为同一个市场而竞争。）

简而言之"emulate"强调通过学习和模仿来提高自己，而"compete with"则强调和其他人竞争以获得优势或胜利。