函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续。

若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。

判定函数连续求导就可以，如果可导就肯定连续。

拓展资料：

函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

对于连续性在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

设函数在点的某个邻域内有定义，如果有，则称函数在点处连续，且称为函数的的连续点。

设函数在区间内有定义，如果在的左极限存在且等于，即，那么就称函数在点左连续。

设函数在区间内有定义，如果在处右极限存在且等于，即：

，那么就称函数在点右连续。

参考资料：百度百科-连续函数