可导函数的导函数不一定连续。

可导函数的导函数不一定连续，可以有震荡间断点，例如：把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0)=0，得到的新函数可导，导函数在t=0处间断。

在微积分学中，一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。